【5/8 更新】2d 粒子模擬系統-萬有引力還原、全系統速度上限、能量門檻設定

1. 純粹萬有引力還原，移除阻尼與軟化

• 動力學：回到經典 F=G m1m2/r2F = G\,m_1m_2/r^2，不再在分母加 ε 軟化，也不做任何速度阻尼。

• 程式碼：

    // GravitationalSystem.ApplyForces()
    float forceMag = gravitationalConstant * (rbA.mass * rbB.mass) / (dist * dist);
    Vector2 force    = forceMag * dir.normalized;
    rbA.AddForce(force);
    rbB.AddForce(-force);
  

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2. 全系統速度上限（systemSpeedLimit）

• 需求：不只是初速限制，而是讓所有粒子在任何時刻都無法超過指定速度。

• 實作：在 SimulationController.FixedUpdate() 的力運算後呼叫：

    private void ClampVelocities()
    {
        foreach (var p in particleManager.GetActiveParticles())
        {
            var rb = p.GetComponent<Rigidbody2D>();
            if (rb.velocity.magnitude > systemSpeedLimit)
                rb.velocity = rb.velocity.normalized * systemSpeedLimit;
        }
    }
  

• 初始化：由使用者在 UI 輸入框設定 systemSpeedLimit，並在 GenerateParticlesFromInput() 一併讀取。

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3. 能量門檻動態設定

• 門檻欄位：在 GravitationalSystem 中新增

    public float mergeEnergyThreshold; // 合併時總動能 ≤ 此值
    public float splitEnergyThreshold; // 分裂時總動能 ≥ 此值
  

• 同步速度上限：SimulationController 讀取 systemSpeedLimit 後，計算「最大動能」Kmax⁡=12mvmax⁡2K_{\max} = \tfrac12 m v_{\max}^2，並依 UI 參數 mergeThresholdFactor／splitThresholdFactor 自動更新：

    float maxEnergy = 0.5f * systemSpeedLimit * systemSpeedLimit;
    gravitationalSystem.mergeEnergyThreshold = mergeThresholdFactor * maxEnergy;
    gravitationalSystem.splitEnergyThreshold = splitThresholdFactor * maxEnergy;
  

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4. 嚴格守恆驗證：合併與分裂

• 合併

    private void MergeParticles(...)
    {
        // 計算合併前質量與動量
        float mA = rbA.mass, mB = rbB.mass;
        Vector2 pBefore = mA*rbA.velocity + mB*rbB.velocity;
  
        // 更新質量與速度
        float mTotal = mA + mB;
        rbA.mass     = mTotal;
        rbA.velocity = pBefore / mTotal;
  
        // 視覺更新 ← 調整大小與顏色
        // …
  
        // 驗證質量與動量守恆
        Debug.Assert(Mathf.Approximately(rbA.mass, mTotal));
        Vector2 pAfter = rbA.mass * rbA.velocity;
        Debug.Assert((pAfter - pBefore).sqrMagnitude < 1e-6f);
  
        particleManager.RemoveParticle(j);
    }
  

• 分裂

    private void FragmentParticles(...)
    {
        float mB = rbB.mass;
        Vector2 pBefore = mB * rbB.velocity;
  
        // 移除原粒子，產生兩個子粒子（各半質量、動量分配）
        // …
  
        // 驗證守恆
        float mAfter = fragMass*2f;
        Vector2 pAfter = fragMass*v1 + fragMass*v2;
        Debug.Assert(Mathf.Approximately(mAfter, mB));
        Debug.Assert((pAfter - pBefore).sqrMagnitude < 1e-6f);
    }
  

• 如此一來，每次合併／分裂都會在 Console 中檢測並確保質量、動量嚴格不變。

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